Борс Кочейшвили родился в 1940 году. Окончил Москвоское обласное художественное училище памяти 1905 года.

С 1964 — Член Союза художников СССР.

Участник многочисленных московских, всесоюзных, российских и зарубежных выставок с 1963.

Работы художника находятся в собраниях Государственной Третьяковской галереи, Государственного Русского музея, Государственном музее изобразительных искусств имени А.С.Пушкина, других музеев и в российских и зарубежных частных коллекциях.